Matematisk problemlösning och problemläsning

Man hinner inte alltid allt - stående läxa i livets hårda skola. I min roll som språkutvecklare på en högstadieskola, skulle jag gärna vilja pröva att hitta former för att utveckla elevernas förmåga att sätta ord på sina matematiska resonemang. Pauline Gibbons, i Lyft språket, lyft tänkandet, tar upp “tankeblad”, det vill säga mallar som ska lotsa eleverna genom lösning av uppgifter. Jag hade velat prova detta tillsammans med en av lärarna på skolan, men måste nu lägga det på is, på grund av andra projekt. 

Mina förslag till mallar är mycket hårt styrda inledningsvis (eller innehåller hög grad av stöttning om man så vill), och tanken är att eleverna gradvis ska få stå på egna ben, genom att i grupp arbeta sig igenom exemplen, som är utformade som lucktexter, där stöttningen minskar i takt med att luckorna i texten ökar. De finns här för nedladdning, den som är hågad får gärna pröva och meddela om de fungerar språk- och matematikutvecklande. 

Nedanstående text är en form av PM inför uppgiften som jag skrev, mest för att samla tankarna kring vad problemlösning i matematik egentligen innebär. 

Även om man som lärare är medveten om att lösning av matematiska problem kan vara nog så svårt, så kan man nog ändå föreställa sig att processen i sig är ganska enkel att beskriva: Man läser ett tal, löser det (med olika mycket svårighet, beroende på matematikkunskaper) och skriver ned svaret. På ytan kan det alltså se ut som en ganska rak och enkel procedur: läsa, lösa, svara.

Men om man går ner ”under ytan” och tittar på vad ”läsa”, ”lösa” och ”svara” egentligen består i, så upptäcker man många komponenter som väldigt mycket går i varandra, inte minst när det gäller ”läsa” och ”lösa”.

image

Read More

Shared with Dropbox

Svenska eller svenska som andraspråk? Jag misstänker att det för många lärare är två ämnen som är intill förväxling lika, om man ser till de två kursplanernas alla likalydande formuleringar och att undervisningen blir därefter: alla elever oavsett om svenska är deras första- eller andraspråk “har svenska”. 

Tyvärr blir väl svenska som andraspråk ofta sett som “lättare svenska”, medan det i själva verket rör sig om två olika former av språkinlärning och språkinlärningsmiljöer. 

Så hur ska man hantera det? Jag har inget bra svar, men av min kollega vid Nationellt Centrum för svenska som andraspråk har jag fått ett gott råd: eleverna kan undervisas i samma klass och under samma lektioner, men då och då bör förstaspråks- och andraspråkseleverna separeras. Det är en viktig markering av att ämnena inte är identiska. Och det är inte minst viktigt för läraren att ställa sig frågan: vilka elever lär sig egentligen svenska som sitt andraspråk. 

För att förtydliga vad skillnaderna består i har jag gjort en uppställning i tvåspaltsform av de två ämnena, från syfte till innehåll och kunskapskrav, från 1-9, med förhoppning att det kan underlätta. 

Det som är unikt för respektive ämne har jag markerat grönt och med fetstil. Kursiverad text är värdeorden i kunskapskraven (jag har nöjt mig med att sammanställa kunskapskraven för betyget E). 

Progressiv brainstorm: work in progress

En i många undervisningssammanhang användbar övning, från den likaledes i många sammanhang användbara boken Lyft språket, lyft tänkandet (Pauline Gibbons, 2010), är progressiv brainstorm.

image

Hur progressiv brainstorming går till
Progressiv brainstorm går till så att deltagarna delas in i fyra grupper och förses med varsitt blädderblocksark och pennor i en av fyra färger, till exempel svart, rött, blått och grönt (givetvis går det lika bra med annat färgval och antal, så länge antalet olika färger är lika många som antalet grupper). 

Gruppen idéstormar och antecknar tillsammans i traditionsenlig tankekarteform. Efter några minuter avbryter man dock gruppen och låter den förflytta sig, med sin färgpenna i behåll, till nästa grupp, som i sin tur roterar vidare. 

Gruppen läser nu den tankekarta de kommit till, diskuterar vidare utifrån den och antecknar och bygger vidare på densamma. Efter några minuter roterar alla grupper igen och upprepar proceduren tills man gått laget runt och är åter vid sin ursprungliga mindmap.

Styrkan med den progressiva brainstormingen är att eleverna nu fått ta del av olika gruppers tankar och infallsvinklar och kanske även med tankekartans hjälp fått ställa frågor till andra grupper. 

Tillämpning och syfte
Övningen passar in i många olika sammanhang, det kan vara för att vrida och vända på en fråga och synliggöra många tankar, till exempel “Vad är en bra skola?”. Den är också mycket lämplig för att kartlägga förförståelse hos elever inför ett arbetsområde (“Vad känner vi till om rymden?”), eller samla upp tankar och funderingar “Det här vill vi veta om rymden!”). 

Aktiviteten innehåller också många språkutvecklande moment i och med att man tar del av och får ord på andra elevers tankar, och samtidigt behöver diskutera med varandra hur gruppens mindmap ska byggas upp. Men övningen kan utvecklas!

Lärdomar: progression i progressionen
Jag använde (igår) den progressiva brainstormingen (som jag kallade “grupptankekarta”) med elever i årskurs 7 som läser Biologi, utifrån frågan “Vad är liv?”. En ganska öppen fråga som sagt, som lyfte upp både viss förkunskap om begrepp som “celler”, men också början till försök att ringa in vad som biologiskt definierar begreppet “liv”, alltså det som undervisningsområdet skulle komma att behandla. 

Men genomförandet blev inte riktigt det önskade. Förflyttningsmomentet, då alla grupper samtidigt skulle förflytta sig i klassrummet, blev onödigt rörigt, distraherande pratsamt och tidsödande. Tankekartorna sammanställdes, men någon tid till att ta del av dem i grupp och helklass blev det inte. 

När jag efter lektionen pratade med elevassistenten som varit med, så undrade hon genast varför jag inte hade skickat runt tankekartorna i stället för att låta eleverna gå runt. Jag blev förstås svaret skyldig, det borde jag ju ha gjort. Det är en helt annan sak att genomföra övningen tillsammans med disciplinerade vuxna deltagare var lärdomen jag fick dra. 

Senare (idag) skulle jag beskriva övningen med progressiva tankekartor för en annan lärare, en NO-lärare som ville prova den i sin undervisning. Eftersom tillvägagångssättet blev omständligt att förklara tog jag helt sonika fram två papper och vi provade som hastigast på att arbeta progressivt brainstormande, det vill säga började med ett utkast till tankekarta på det egna papperet och bytte sedan med varandra.

Läraren ifråga nappade genast, men kom med ett tillägg: “Jag låter eleverna göra varsin mindmap på A4 individuellt i gruppen och sedan skicka runt den till varandra. När alla har fått synpunkter från varandra, så får de ställa samman de olika deltagarnas tankekartor till en gemensam för hela gruppen.”

Voilà, ytterligare en progression i den progressiva tankekartemetoden… Som elegant nog får med både synliggörandet av tankar, stöttningen från kamrater och det språkutvecklande samtalet kring uppgiften (i sammanställningsskedet).

Och håll med om att det är extra elegant att hela denna vidareutveckling skett genom den progressiva tankekartans bärande idé: att man bygger vidare på och utvecklar varandras idéer…

Ett tillägg om ettor och nollor
Hos många som läser detta är kanske den första tanken till vidareutveckling att hitta ett kollaborativt mindmap-verktyg på nätet eller i App Store. Det behöver inte vara fel, särskilt inte om man har en god IT-miljö på den egna skolan.

Men den analoga varianten med blädderblockspapper, eller som i vidareutvecklingen med A4-papper som förstadium till bläddderblocksbladet, har uppenbara fördelar den också. Det är enkelt och lättadministrerat och de färdiga resultaten kan dokumenteras digitalt med ett foto. Dessutom tenderar webbaserade samarbetsverktyg som till exempel Bubbl.us att vara lite otympliga i användargränssnittet, åtminstone jämfört med den enkelhet som en vanlig penna erbjuder. Dessutom är tankekarteverktygen inte så beständiga, en sökning på välkända Corkboard förpassade mig nu till en avgiftsbelagd ny tjänst (jag har inget emot betalvarianter, men kanske inte önskar att de uppstår under terminens gång, då jag introducerat ett verktyg). 

Men papper eller ettor och nollor är en smaksak, Progressiv brainstorm är en övning med hög språkutvecklande potential. 

Trött på flumbloggande om flumskolan

Jag är lärare och gillar mitt jobb. Det kan ju låta oerhört märkligt i vissa öron. Den svenska skola är ju som vi alla (som läser tidningen och arga blogginlägg) vet en tummelplats för skrik, svordomar, könsglosor, hot, våld, och -  det mest avskydda av allt: flum. Svenska skolan är en flumskola! 

Det lustiga med denna avskydda flummighet, är att den ofta tar sig uttryck i svagt underbyggda påståenden, som i exempelvis det här, med titeln  "Finska skolan vs svenska flumskolan". Låt oss titta lite närmare på det. 

Skribenten lägger ett par lösryckta utdrag ur svenska respektive finska kursplanetexten med en underförstådd uppmaning till läsaren att  utbrista “Åh vad flummig vår svenska skola är!”. Blogginlägget blir för den läsande läraren oerhört förvirrande (om nu inte läraren ifråga är av den sort som tycker det är svårt och krångligt att läsa styrdokument och suktar efter ett tröstande: “Ja, men visst hörru, det här går inte att begripa, det är bara en överbetald flumtomte på Skolverket som skrivit det här).

För det första är den svenska läroplanen sedan två år tillbaka (Lgr11) uppdelad i tre avsnitt för varje ämne: mål, innehåll och bedömningsanvisningar. Det kan man nog tycka är förvirrande i sig, men för att få en rättvis jämförelse måste man lägga samman dessa tre delar. Gör man det hamnar de ganska nära den finska kursplanetexten, innehållsmässigt. 

Den enda av Lgr11-delarna som inlägget refererar är delen för bedömningsanvisningar. Jag förstår att detta för den oinsatte blir komplicerat, men om man inte är så insatt i frågan kanske det är bättre att först sätta sig in i den, innan man slänger iväg ett blogginlägg? (Eller vänta, glöm det, jag vill ju inte slå undan grundvalen för all bloggjournalistik i världen…)

En annan märklighet i inlägget är att den finska texten beskriver kriteriet för betyget 8 (Finland har en betygsskala från 4-10). Det är alltså svårt att jämföra (om man nu till äventyrs skulle förstå vilka delar man ska jämföra), om man vill jämföra med det högsta betyget i Sverige (A). Läser man Lgr11:s kursplaner (OBS! Alla tre delar!), så är kraven betydligt högre ställda i den svenska (!) kursplanen. Jag gissat att det måste finnas högre krav även i den finska skolan (på betygsnivå 9-10). (Men tänker inte sätta mig in närmare i frågan, utan flumbloggar lite istället…)

Ytterligare en märklighet är ju att bloggaren lägger fram de båda inläggen som om de skulle indikera (insinuera?) någon sorts förklaring till Finlands högre skolresultat. Eftersom den finska kursplanetexten är påfallande lik dispositionen i de två föregående decenniernas kursplan, nämligen Lpo94, så kunde man ju i så fall förväntat sig att även den svenska skolan skulle gått Finlands väg. Om nu allt som händer och sker i skolans värld, skulle stå och falla med formuleringarna i en given kursplanetext…

Men, är jag en bekymmerslös bloggare, som bara vill föra fram ett flummigt påstående om att den svenska skolan är flummig, så behöver jag inte heller rota närmare i frågan. Min bild kommer bekräftas av första bästa ledarstick eller debattartikel i den tidning (eller av de tyckare) jag redan håller med. 

Den svenska skolan är en flumskola! För den som undrar så är detta naturligtvis ingen flummig åsikt. Det är ett vetenskapligt faktum. Neurobiologiskt framforskat, stamcellsodlat, testat i laboratiemiljö, utgående från de senaste rönen inom neuropsykiatrin. Tro inget annat, flumpedagoger!

Den här texten var ursprungligen ett svar på ett facebookinlägg, skrivet i affekt (det medges…), som jag kände blev lite för långt för att plåga min facebookvän med, så det fick bli ett flummigt blogginlägg i stället :)

Storyjumperberättelser - Lektion 7: Färdigställande

Denna fas av arbetet går helt enkelt ut på att skriva färdigt berättelserna. Den kan kombineras med att läraren bedömer elevernas arbete med bedömningsmatrisens hjälp, eller att eleverna gör detta. 

En viktig fråga är förstås hur mycket man som lärare ska rätta elevernas stavfel och grammatiska och syntaktiska felaktigheter. 

Som jag ser det är inte syftet att eleverna ska skriva en perfekt och felfri text och man kan därför inte “rätta ihjäl” elevtexter. Men samtidigt kan Storyjumper-berättelser både publiceras på en hemsida, eller beställas i tryckt format, till exempel för att göras tillgängliga för utlån i skolbiblioteket. I sådana fall, det vill säga om webbpubliceringen “offentliggörs”, eller om boken beställs som ett fysiskt exemplar, så menar jag att texten bör korrekturläsas ingående. 

Att rätta, ändra, skriva om, förbättra et cetera riskerar dock att bli en evighetsprocess, om målet är att alla elevernas texter ska vara felfria. Det är inte rimligt, men det kan vara rimligt att alla elever får en utskriven text i pappersformat, med i huvudsak fungerande grad av korrekthet, medan man lägger mer möda och korrektur på vissa utvalda berättelser. 

Ett bra sätt att komma tillrätta med språkliga oklarheter och felaktigheter är att läsa upp berättelserna som högläsningsböcker inför klassen. Vi gjorde detta med en klass, med gott resultat. Författarna upptäckte själva flera saker de ville rätta till och andra elever i klassen påpekade oklarheter på ett positivt sätt. 

Högläsningsstunden med eleverna kan samtidigt fungera som en avslutning på projektet. Storyjumper har en spännande möjlighet att beställa böckerna i tryckt format, vilket gör att det känns oslagbart “på riktigt” för eleverna. 

Böckerna kostar runt 200 kr att beställa, så man kan kanske inte beställa en bok till varje elev. Men kanske kan man på lämpligt sätt välja ut någon av böckerna, som beställs till skolans bibliotek. Det är i alla fall vad vi kommer göra i och med att vårt storyjumper-projekt går mot sitt slut för denna gång!

De bedömningsmatriser, som eleverna fått använda för att utveckla sina berättelser, fungerar när storyjumperprojektet är avslutat som dokumentation av var eleverna befinner sig. De kan alltså sparas till nästa gång eleverna tar sig an en uppgift, avsedd att utveckla deras skriftliga förmåga!

Storyjumperberättelser - Lektion 6: Modellerad textutbyggnad

När eleverna har hunnit så långt att de har skrivit in sina berättelser i Storyjumper (alla behöver inte vara helt klara med detta), så är det bra att stanna upp och genom tydliga exempel visa på hur språket kan utvecklas i en berättelse. 

Man repeterar först kort vad Person, Problem och Lösning (eller annan valfri dramaturgimodell) innebär och ger ett par exempel på de olika processorden och omständighetsorden (som en ytterligare utmaning kan man försöka komma på nya ord, som hittills inte skrivits upp på ordväggen).

Eleverna presenteras därefter med två, i förväg skrivna, versioner av samma berättelse. Jag har valt att kalla detta “modellerad textutbyggnad” (även om formuleringen känns lite ovig), för att poängtera att eleverna här får en modell för hur de kan bygga ut sin text med hjälp av de språkligt grammatiska komponenter de arbetat med. 

Modelltexterna har jag kallat "Fisken 1" (enkel) och "Fisken 2" (mer utbyggd)

image

Fisken 1

image

 Fisken 2

När man läser de två berättelserna, den ena efter den andra för eleverna, blir det tydligt att den senare versionen har en högre kvalitet. Om man går in och tittar på texterna, så går det också att visa vad det är som gör det: att version 2 har en mer utförlig personbeskrivning och att den innehåller mer utbyggda och varierade processer och omständigheter. 

Eleverna återgår sedan till att skriva vidare på sina berättelser och kan då revidera dessa med samma teknik som berättelsen om Fisken byggts ut.

Bedömning
Arbetet med modelltexterna om Fisken är också utmärkta tillfällen att introducera en bedömningsmatris för elevernas texter. Vi lät eleverna, vid en omläsning av Fisken-texterna, bedöma dessa med hjälp av bedömningsmatrisen och sedan fundera över var deras egna texter (så här långt i skrivprocessen) låg kvalitetsmässigt och hur de kunde bygga ut dem till bedömningsmatrisens nästa steg. 

Bedömningsmatrisen i Word-format kan laddas ned här.  

Storyjumperberättelser - Lektion 5: Storyjumper

Eleverna får nu skriva in sina berättelser i Storyjumper, vilket dock kräver att läraren först gjort i ordning ett klasskonto och där lagt upp eleverna. Hur detta går till beskrivs i Storyjumpers klassrumsguide

Eleverna arbetar under detta moment två och två, den ene läser upp för den andre. Eleverna brukar vid uppläsningen upptäcka hur de kan korrigera eller utveckla texten till det bättre. 

Jag har kallat detta “en lektion” för överskådlighets skull, men i verkligheten sträcker den sig i de flesta fall säkerligen över flera tillfällen (inte minst om skolans datorpark lämnar en del i övrigt att önska…)

Storyjumperberättelser - Lektion 3: Modellerat textskapande

Inom genrepedagogik brukar man prata om “cirkelmodellen” som leder från stor språklig stöttning och lärarledning, till allt mer självständigt uttryck hos eleverna. 

En viktig fas i denna modell är den där klassen gemensamt, under lärarens ledning, skapar en förebildlig text utifrån de grammatiska verktyg eleverna introducerats för i föregående fas

Här skriver vi alltså tillsammans en text, under ledning av lärarens frågor: “Hur kan vi använda en aktionsprocess för att beskriva vad spöket gör?”, “Vilken sägesprocess kan vi använd nu, som visar att spöket är ledsen när han säger så?”, “Här skulle vi behöva en tidsomständighet - kan någon föreslå en som passar?”, “Finns det någon platsomständighet på blädderblocket som är bra att använda här?”. 

Här kan man naturligtvis använda den berättelse som var underlag i förtestet. Den som vill kan annars använda denna enkla berättelse om, just det, ett ledset spöke.

Genom att inför klasssen skriva berättelsen, enligt elevernas förslag, visar läraren också hur Storyjumper fungerar. Eleverna är med andra ord redo att sätta igång att skriva på egen hand.

image